Mapy a problém 4 barev

V knize Vesmírná galerie, J. D. Barrow (2011), mě zaujala malá kapitola týkající se tzv. Problému čtyř barev, nebo Věty o 4 barvách. Jde o to, co pozorovali již dávno kartografové, že libovolnou politickou mapu lze zakreslit jen s pomocí 4 barev tak, aby se nikdy nedotýkaly státy se stejnou barvou (viz. ilustrace z citované knihy Vesmírná galerie nebo práce P. Kováře - Úvod do teorie grafů, 2016). Od roku 1850 se důkazu věnují matematici, až nakonec roku 1976 podali kontroverzní důkaz této věty matematici z univerzity v Illinois (K. Appel, W. Haken).

 

 

Důkaz dvojice Appel-Haken byl zejména kontroverzní v tom, že byl podán ne obvyklým matematickým formátem věta a důkaz, který si lze přečíst, ale s pomocí počítačového programu. Důkaz byl postaven na modelu 1936 možných konfiguracích, kde pánové dokázali, že skutečně takto pokrývají všechny možnosti a že pro každou z nich skutečně stačí 4 barvy. Podívat se na tento důkaz zdá se není možnost pro širokou veřejnost, ať už co do faktické dostupnosti dat, map a programu, tak i z pohledu pravděpodobnosti, že důkaz pochopí i průměrný člověk. Ostatně, problém 4 barev i mnoho podobných problémů je obvykle převedeno do řeči Teorie grafů diskrétní matematiky, která popisuje množinu objektů (vrcholky grafu) a vztahy mezi nimi (hrany grafu). Jak je patrné z obrázků níže (Úvod do teorie grafů, P. Kovář, 2016), nejde o žádné grafy trendů zlepšení efektivity výroby ani o grafy funkcí:

 

 

Proto nabízím na dalších řádcích svůj jednoduchý pohled na problém aplikovatelný na všechny konfigurace, které si já umím představit a které jsou i hezky vyobrazené v knize Vesmírná galerie, J. D. Barrow (2011).